Das ist wirklich ein kniffliger Fall, der vermutlich unterschiedliche Meinungen hervorruft. Eine handfeste Aussage zur korrekten Ausführung dieser Kombination wäre wohl durch Überprüfung des Verhaltens in Dominion Online möglich.
Also, im Seaside 2 Regelheft steht:
Wird eine Dauerkarte mehrfach gespielt (z. B. durch den THRONSAAL aus dem Basisspiel), bleibt die verursachende Karte ebenfalls so lange im Spiel, bis die Dauerkarte abgelegt wird.
In diesem Fall also nicht THRONSAAL sondern FALSCHGELD. Allerdings wird die Dauerkarte dabei nicht abgelegt, sondern entsorgt. Bei wörtlicher Interpretation des Regelsatzes könnte man also sagen: FALSCHGELD wird nie abgelegt, sondern bleibt bis zum Spielende dort liegen (ohne allerdings etwas zu tun). Das ist vermutlich so nicht gewollt bzw. sinnvoll.
Deine Vermutung, dass ASTROLABIUM zunächst im Spiel bleibt und erst im nächsten Zug entsorgt wird, teile ich eher nicht. Es müsste m.E. sofort entsorgt werden, da es sonst möglicherweise Diskrepanzen gibt mit Karten, die sich auf vorhandene Karten "im Spiel" beziehen (z.B. KOBOLD, um nur eine zu nennen).
Weiter heißt es im Regelheft:
Um die Übersicht zu behalten, welche Karte im aktuellen Zug gespielt wurde oder in einem früheren, empfehlen wir folgendes Vorgehen: nach dem Spielen einer Dauerkarte prüfst du, ob ihre Anweisungen für einen zukünftigen Zug wirksam sind. Wenn ja, drehe sie um 90 Grad auf die Seite (quer liegend). Daran siehst du, dass sie in der Aufräumphase des aktuellen Zuges nicht abgelegt wird. Stattdessen verschiebst du sie in der Aufräumphase in den Bereich oberhalb des normalen Spielbereichs. Solange sie nicht abgehandelt ist, bleibt sie dort quer liegen.
Damit wäre nun folgender Ablauf denk- und diskutierbar:
- Spielen von FALSCHGELD
- Spielen von ASTROLABIUM
- Erneutes Spielen von ASTROLABIUM
- ASTROLABIUM verlässt den Spielbereich und wird (quergelegt) auf einen "privaten" Müllstapel des Spielers gelegt
- Zug endet, FALSCHGELD bleibt im Spiel
- Zu Beginn des nächsten Zug gibt ASTROLABIUM

und
+ 2 Käufe aus dem privaten Müllbereich heraus
- Dann kommt ASTROLABIUM auf den regulären Müllstapel und FALSCHGELD wird abgelegt
Natürlich wird hierdurch ein neues (temporäres) Element "privater Müllstapel" eingeführt, der in der offiziellen Regel nicht vorgesehen ist. Superhirne könnten hierauf auch verzichten und die entsorgte Karte direkt in den regulären Müll verschieben, wenn sie sich bis zum nächsten Zug merken, dass es von dort noch etwas abzuhandeln gibt.